对于有理数x，用[x]表示不大于x的最大整数．试求方程[3x+1]=2x-12所有解之和．

Question

对于有理数x，用[x]表示不大于x的最大整数．试求方程[3x+1]=2x-(1)/(2)所有解之和．

Answer 1

根据新定义得：等式左边为整数，则2x-(1)/(2)=k（k为整数），
解得：x=(1)/(2)（k+(1)/(2)），
∴3x+1=(3)/(2)（k+(1)/(2)）+1=(3)/(2)k+(7)/(4)，其整数部分为k，
若k为奇数，则(3)/(2)k+(7)/(4)整数部分为(3)/(2)（k+1）=k，解得：k=-3，此时x=-(5)/(4)；
若k为偶数，则(3)/(2)k+(7)/(4)整数部分为(3)/(2)k+1=k，解得：k=-(3)/(4)，此时x=-(3)/(4)，
则所有解之和为-(5)/(4)-(3)/(4)=-2．