设k为整数,且关于x的方程（k+3)x^2-(2k+5)+3=0的根为有理数,求k的值恩,对不起啊,是有个x!方程为（k+3)x^2-(2k+5)x+3=0

Question

设k为整数,且关于x的方程（k+3)x^2-(2k+5)+3=0的根为有理数,求k的值
恩,对不起啊,是有个x!
方程为（k+3)x^2-(2k+5)x+3=0

Answer 1

设二次方程判别式=（2K+5)^2-4*(K+3)*3=4K^2+8K-11.
要使根是有理数.则设判别式=M^2
所以4K^2+8K-11=M^2
所以4（K+1)^2-M^2=15.
所以（2K+2+M)*（2K+2-M)=15.
于是由此方程要使K为整数.而15=1*15=15*1=5*3=3*5
则2K+2+M=15,2K+2-M=1.或
2K+2+M=1,2K+2-M=15.或
2K+2+M=5,2K+2-M=3.或
2K+2+M=3,2K+2-M=5.
两式相加解K.K=3或1.再判别式必须大于或等于0.所以再判断
这道题很简单,我想是初中题.只是你不给分有点小器.