1.证明√2是无理数2.计算（√6+√2）（√3-2）√（√3+2）3.证明方程X2-2PX+P2-Q2+2QR-R2=0（P.Q.R为有理数）的根为有理数4.两次函数y=x2-（12-K）x+12分别满足下列条件时,求K的值或取值范围（1）最

Question

1.证明√2 是无理数
2.计算 （√6+√2）（√3-2）√（√3+2）
3.证明方程X2-2PX+P2-Q2+2QR-R2=0（P.Q.R为有理数）的根为有理数
4.两次函数y=x2-（12-K）x+12分别满足下列条件时,求K的值或取值范围
（1）最小值是3 （2）顶点位置最高（3）以与X.Y.轴的三个交点为顶点的三角形面积6K
知道哪题就帮忙做下.

Answer 1

有理数可分为整数和分数.
显然,根2不是整数,则只需证明根3不是分数即可.
假设根2是分数,则根2＝p/q,且p、q互质,
两边平方,得(p^2)/(q^2)=2,则p^2=2q^2.
则2|p^2（p^2能被2整除）,则2|p.
则4|p^2,即|2q^2.
同理,2|q.
则2|p,2|q,则p、q有公约数2,与假设矛盾.
故根2不是分数,
故根2不是有理数,是无理数.