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设m是不为零的整数,关于x的二次方程mx2-(m-1)x+1=0有有理根,求m的值.
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设m是不为零的整数,关于x的二次方程mx2-(m-1)x+1=0有有理根,求m的值.
▼优质解答
答案和解析
一个整系数的一元二次方程有有理根,那么它的判别式一定是完全平方数.令
△=(m-1)2-4m=n2,
其中n是非负整数,于是
m2-6m+1=n2,
所以(m-3)2-n2=8,
(m-3+n)(m-3-n)=8.
由于m-3+n≥m-3-n,并且
(m-3+n)+(m-3-n)=2(m-3)
是偶数,所以m-3+n与m-3-n同奇偶,所以
∴
;
(舍去)
∴m=6,这时方程的两根为
,
.
∴二次方程mx2-(m-1)x+1=0有有理根m的值为6.
△=(m-1)2-4m=n2,
其中n是非负整数,于是
m2-6m+1=n2,
所以(m-3)2-n2=8,
(m-3+n)(m-3-n)=8.
由于m-3+n≥m-3-n,并且
(m-3+n)+(m-3-n)=2(m-3)
是偶数,所以m-3+n与m-3-n同奇偶,所以
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∴m=6,这时方程的两根为
1 |
2 |
1 |
3 |
∴二次方程mx2-(m-1)x+1=0有有理根m的值为6.
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