试确定一切有理数r，使得关于x的方程rx2+（r+2）x+r-1=0有根且只有整数根．

Question

试确定一切有理数r，使得关于x的方程rx²+（r+2）x+r-1=0有根且只有整数根．

Answer 1

（1）若r=0，x=(1)/(2)，原方程无整数根；
（2）当r≠0时，x₁+x₂=-(r+2)/(r)，x₁x₂=(r−1)/(r)；
消去r得：4x₁x₂-2（x₁+x₂）+1=7，
即（2x₁-1）（2x₂-1）=7，
∵7=1×7=（-1）×（-7），
∴①

2x1−1＝1

2x2−1＝7

，解得

x1＝1

x2＝4

，
∴1×4=(r−1)/(r)，解得r=-(1)/(3)；
②

2x1−1＝7

2x2−1＝1

，解得

作业帮用户 2016-12-04

问题解析

由于方程的类型未确定，所以应分类讨论．当r≠0时，由根与系数关系得到关于r的两个等式，消去r，利用因式（数）分解先求出方程两整数根．

名师点评

本题考点：

一元二次方程的整数根与有理根．

考点点评：

本题主要考查了一元二次方程的整数根与有理根．在解答此题时，利用了一元二次方程的根与系数的关系．

扫描下载二维码

©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议