一、求极限limx趋于0（cosx+xsins）x平方分之1二、以Y=c乘以X的平方为通解的微分方程?还有这道题.要做一个容积为常数R的3次方的长方体无盖水池,应如何选择长方体的长,宽,高,才能让表面积最

Question

一、求极限lim x趋于0（cosx+xsins）x平方分之1 二、以Y=c乘以X的平方为通解的微分方程?
还有这道题.
要做一个容积为常数R的3次方的长方体无盖水池,应如何选择长方体的长,宽,高,才能让表面积最小

Answer 1

1 y=(cosx+xsinx)^(1/x^2)
lny=ln(cosx+xsinx)/x^2
limlny=(-sinx+sinx+xcosx)/(2x)=1/2
limy=e^(1/2)
2.y=cx^2 y/x^2=C,求导得：(y'x^2-2xy)/x^4=0 xy'-2y=0为所求微分方程
3.长方体的长,宽,高为x,y,z
xyz=R^3,求xy+2xz+2yz的最小值：
(xy+2xz+2yz)/3>=(xy*2xz*2yz)^(1/3)=R^2*4^(1/3)
当xy=2xz=2yz即x=y=2z时,表面积最小