高一数学题1.已知sinx,cosx是关于x的一元二次方程2x^2+（根2+1）x+m=0的两个根,求cosx/(1-cot^2x)+(sinx)/(1-tan^2x)2.求：cos（x-π/4）/（sin2x＋cos2x＋1）写出过程,谢谢

Question

高一数学题
1.已知sinx,cosx是关于x的一元二次方程2x^2+（根2+1）x+m=0的两个根,求cosx/(1-cot^2x)+(sinx)/(1-tan^2x)
2.求：cos（x-π/4）/（sin2x＋cos2x＋1）
写出过程,谢谢

Answer 1

（1）因为 cosx和sinx 是给出方程的两根
所以有 cosx+sinx=-(根2+1)/2 cosx*sinx=m/2
又由 (cosx+sinx)^2=cos^2x+sin^2x+2sinx*cosx=1+2sinx*cosx
可算出 m=(2*根2-1)/4
cosx/(1-cot^2x)+(sinx)/(1-tan^2x)
=(cosx*sin^2x)/(sin^2x-cox^2x)+(sinx*cos^2x)/(cos^2x-sin^2x)
=(sinxcosx*(sinx-cosx))/(sin^2x-cos^2x)
=sinxcosx/(sinx+cosx)
=-m/(根2+1)
把m=(2*根2-1)/4代入上式,可得出结果：
（1-2*根2）/(4+4*根2)
至于第二问,你就自己做吧!
基本思路跟第一题的差不多,都是运用学过的三角函数的公式把所求的式子化成 (cosx+sinx)、(cosx-sinx)、sinxcosx 这三个式子的代数式,就可以代入数据求出结果了.