已知回归直线方程是：y=bx+a，其中b=ni＝1xiyi−n.x.yni＝1x2i−nx−2，a=.y-b.x．假设学生在高中时数学成绩和物理成绩是线性相关的，若10个学生在高一下学期某次考试中数学成绩x（总分150分）和

Question

已知回归直线方程是：

y

=bx+a，其中

b

=(ni＝1xiyi−n.x.y)/(ni＝1x2i−nx−2)，a=

.

y

-b

.

x

．假设学生在高中时数学成绩和物理成绩是线性相关的，若10个学生在高一下学期某次考试中数学成绩x（总分150分）和物理成绩y（总分100分）如下：

X	122	131	126	111	125	136	118	113	115	112
Y	87	94	92	87	90	96	83	84	79	84

（1）试求这次高一数学成绩和物理成绩间的线性回归方程（系数精确到0.001）
（2）若小红这次考试的物理成绩是93分，你估计她的数学成绩是多少分呢？

Answer 1

（1）由题意，

.

x

=(122+131+126+111+125+136+118+113+115+112)/(10)=120.9，

.

y

=(87+94+92+87+90+96+83+84+79+84)/(10)=87.6，

10

i＝1

xi2=146825，

10

i＝1

xiyi=102812，
∴

b

=(ni＝1xiyi−n.x.y)/(ni＝1x2i−nx−2)=(102812−10×120.9×87.6)/(146825−10×(120.9)2)=0.538，a=

.

y

-b

.

x

≈22.521
∴

̂

y

=0.538x-22.521，
（2）由（1）

̂

y

=0.538x-22.521，当y=93时，93=0.538x-22.521，
x≈131．