已知曲线y等于x的三次方减二求过点(1,-1)和(2,5)的切线方程这是高二的题加过程

Question

已知曲线y等于x的三次方减二求过点(1,-1)和(2,5)的切线方程这是高二的题 加过程

Answer 1

y=x³-2
y'=3x²
设切点为(t, t³-2)
则切线为y=3t²(x-t)+t³-2=3t²x-2t³-2
代入点(1, -1): 3t²-2t³-2=-1， 得：2t³-3t²+1=0,
2t³-2t²-t²+1=0,
(t-1)(2t²-t-1)=0
(t-1)(2t+1)(t-1)=0
t=1, -1/2
则过点(1,-1)的切线为y=3x-4, 或y=3/4x-7/4
代入点(2, 5)：6t²-2t³-2=5, 得：2t³-6t²+7=0, 这高二不会让学生解这种系数的三次方程吧？
解出t有3个实根，则有3条切线过点(2, 5)