一道简单的高中数学题若A,B是方程X的平方+X-1=0的两个实数根.求一个一元二次方程,使它的2个根分别为:A+1/A,B+1/B请列出详细的解答步骤,越详细越好..谢谢了!

Question

一道简单的高中数学题
若A,B是方程X的平方+X-1=0的两个实数根.求一个一元二次方程,使它的2个根分别为:A+1/A,B+1/B
请列出详细的解答步骤,越详细越好..谢谢了!

Answer 1

首先由韦达定理得A+B=-1,AB=-1.
则可以得到新方程两根(A+1/A)+(B+1/B)=A+B+(A+B)/AB=0
(A+1/A)*(B+1/B)=AB+B/A+A/B+1/AB=-1+[(A+B)^2-2AB]/AB-1=-5
所以由韦达定理构建方程:X^2-5=0
其中(A+B)^2表示A+B的和的平方,X^2表示X的平方.