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一元二次方程的应用题一元二次方程的应用:某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg,购进价格为每千克30元.物价部门规定单价不得高于每千克70元,也不得低于每千克30元,市场调查发
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一元二次方程的应用题
一元二次方程的应用:某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg,购进价格为每千克30元.物价部门规定单价不得高于每千克70元,也不得低于每千克30元,市场调查发现,单价定为70元时,日均销售60千克;单价每降低1元,日均多售出2千克,在销售过程中,每天还要支出其他费用500元(天数不足一天时,按整天计算).设销售单价为x元,日均获利y元
①求y与x的二次函数表达式,并注明自变量的取值范围;
②单价定为多少元时,日益获利最多?是多少?
一元二次方程的应用:某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg,购进价格为每千克30元.物价部门规定单价不得高于每千克70元,也不得低于每千克30元,市场调查发现,单价定为70元时,日均销售60千克;单价每降低1元,日均多售出2千克,在销售过程中,每天还要支出其他费用500元(天数不足一天时,按整天计算).设销售单价为x元,日均获利y元
①求y与x的二次函数表达式,并注明自变量的取值范围;
②单价定为多少元时,日益获利最多?是多少?
▼优质解答
答案和解析
(1)由日均获利y=(售价-成本)×销售量-其他费用400元,由此关系式列出函数关系式;
(2)由(1)中的关系式配方,求最大值
(1)由题意
y=(x-30)[60+2×(70-x)]-400
=-2x2+260x-6400(30≤x≤70);
(2)y=-2(x-65)2+2050.
当单价定为65元时,日均获利最多,是2050元.
当日均获利最多时:
单价为65元,日均销售为:60+2×(70-65)=70kg,
那么获利为:2050×(7000÷70)=205000元.
当销售单价最高时单价为70元,
日均销售60kg,将这种化工原料全部售完需7000÷60≈117天,
那么获利为(70-30)×7000-117×400=233200元.
因为233200>205000,且233200-205000=28200元,
所以,销售单价最高时获利更多,且多获利28200元.
(2)由(1)中的关系式配方,求最大值
(1)由题意
y=(x-30)[60+2×(70-x)]-400
=-2x2+260x-6400(30≤x≤70);
(2)y=-2(x-65)2+2050.
当单价定为65元时,日均获利最多,是2050元.
当日均获利最多时:
单价为65元,日均销售为:60+2×(70-65)=70kg,
那么获利为:2050×(7000÷70)=205000元.
当销售单价最高时单价为70元,
日均销售60kg,将这种化工原料全部售完需7000÷60≈117天,
那么获利为(70-30)×7000-117×400=233200元.
因为233200>205000,且233200-205000=28200元,
所以,销售单价最高时获利更多,且多获利28200元.
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