高中数学已知一元二次方程x²+(a-1)x+1-a²=0的两根都大于0,求a取值范围,答案是-1＜a≤-3/5请附上过称,

Question

高中数学已知一元二次方程x²+(a-1)x +1-a²=0的两根都大于0,求a取值范围,答案是-1＜a≤-3/5
请附上过称,

Answer 1

设两根分别为x1,x2,根据韦达定理,得若两根都大于0,则
x1+x2>0且x1×x2>0
所以x1+x2=-(a-1)>0
x1×x2=1-a²>0
再根据△=(a-1)²-4×1×(1-a²)≥0（根存在的判别公式）
联立这三个式子,可解得-1＜a≤-3/5.