如果x.y是两个实数(xy≠1)且3x^2-2014x+2=0,2y^2-2014y+3=0求x^2/y+x/y^2的值(不用韦达定理)

Question

如果x.y是两个实数(xy≠1)且3x^2-2014x+2=0,2y^2-2014y+3=0求x^
2/y+x/y^2的值(不用韦达定理)

Answer 1

x=[2014±√(2014²-24)]/6
y=[2014±√(2014²-24)]/4
1/y=4/[2014±√(2014²-24)]=4[2014∓√(2014²-24)]/24=[2014∓√(2014²-24)]/6
于是
6x=4y
或
6x+4y=4028且6x·4y=24（此时,xy=1,舍去）
因此,x/y=2/3,此时
x²/y+x/y²=(x/y)(x+1/y)=(2/3)(4028/6)=4028/9
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