为什么抛物线方程与圆方程联立不能使用韦达定理今天同学来问我一道数学题目,偶然发现了一个很奇怪的现象.那就是抛物线方程与圆方程联立不能使用韦达定理.题目是求:抛物线x^2=4与圆

Question

为什么抛物线方程与圆方程联立不能使用韦达定理
今天同学来问我一道数学题目,偶然发现了一个很奇怪的现象.那就是抛物线方程与圆方程联立不能使用韦达定理.
题目是求:
抛物线 x^2=4 与 圆 x^2+y^2=1 的交点.
常规解法
将两方程联立,可得:y^2+4y-1=0
可是这个方程的韦达定理是
y1+y2=-4
y1×y2=-1
可是通过画图,可以很容易了解到,抛物线和圆的交点均在X轴上方.那么也就是说,这个韦达定理不成立.
我百思不得其解,全年级也没有老师能回答我这个问题.
虽然这个题目很容易解出正确答案,但是题目中反映的现象不得不令人陷入深思.请有数学强于我的人给我一个满意的答复.

Answer 1

"很容易了解到,抛物线和圆的交点均在X轴上方"
其实这时你应该注意到一点就是，这两个交点的纵坐标是相等的，所以其实对应的是一个y值，也就是你列的一元二次方程的一个根，也就是说y1,y2至少有一个大于0就可以，你不能苛求两个都大于0吧，呵呵，要看式子的话楼上列的很明白的，不过您的这种一定要弄明白的精神很让我佩服，羡慕你的学生有这样一个好老师！