设关于x方程x²-px+q=0(p,q为常数)的两个根为α,β,求一个以α的三次方,β的三次方为根的一元二次方

Question

设关于x方程x²-px+q=0(p,q为常数)的两个根为α,β,求一个以α的三次方,β的三次方为根的一元二次方

Answer 1

ab=q a+b=p
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=(a+b)[(a+b)^2-3ab]=p(p^2-3q)=p^3-3pq
a^3*b^3=q^3
故所求方程为x^2+(3pq-p^3)x+q^3=0