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(√x+1/3次方根x)^n奇数项的系数之和为256求展开式中x^2的系数
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(√x+1/3次方根x)^n 奇数项的系数之和为256
求展开式中x^2的系数
求展开式中x^2的系数
▼优质解答
答案和解析
(√x+1/³√x)^n奇数项的系数之和为256
因为本二项式结构,展开式的各项系数
即是各项的二项式系数
∴2^（n-1)=256 ∴n-1=8,n=9
Tr+1=C(9,r)(√x)^(9-r)*(1/³√x)^r
=C(9,r)*x^(9/2-r/2)*x^(-r/3)
=C(9,r)x^(9/2-5r/6)
若通项表示x^2项,则9/2-5r/6=2
∴r=3,
∴ x^2的系数为C(9,3)=84
因为本二项式结构,展开式的各项系数
即是各项的二项式系数
∴2^（n-1)=256 ∴n-1=8,n=9
Tr+1=C(9,r)(√x)^(9-r)*(1/³√x)^r
=C(9,r)*x^(9/2-r/2)*x^(-r/3)
=C(9,r)x^(9/2-5r/6)
若通项表示x^2项,则9/2-5r/6=2
∴r=3,
∴ x^2的系数为C(9,3)=84
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