若根号下1-a的平方加上根号下3-a的平方=2求a的取值范围?

Question

若根号下1-a的平方加上根号下3-a的平方=2 求a的取值范围?

Answer 1

由√（1-a）²+√（3-a）²=2,
∴0≤|1-a|≤2,即-2≤1-a≤2
-3≤-a≤1,得3≥a≥-1,写成-1≤a≤3（1）
由0≤|3-a|≤2,即-2≤3-a≤2
-5≤-a≤-1,得5≥a≥1,写成1≤a≤5,（2）
由a同时满足√（1-a）²+√（3-a）²=2,
∴取（1）和（2)式的公共部分（交集）
∴1≤a≤3.