阅读材料后解决问题：小明遇到下面一个问题：计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）．经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问

Question

阅读材料后解决问题：
小明遇到下面一个问题：
计算（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）．
经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）
=（2+1）（2-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）
=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）
=（2⁴-1）（2⁴+1）（2⁸+1）
=（2⁸-1）（2⁸+1）
=2¹⁶-1
请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：
（1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）=___．
（2）（3+1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）（3¹⁶+1）=___．
（3）化简：（m+n）（m²+n²）（m⁴+n⁴）（m⁸+n⁸）（m¹⁶+n¹⁶）．

Answer 1

（1）原式=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）=2³²-1；
故答案为：2³²-1
（2）原式=(1)/(2)（3-1）（3+1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）（3¹⁶+1）=(332-1)/(2)；
故答案为：(332-1)/(2)；
（3）（m+n）（m²+n²）（m⁴+n⁴）（m⁸+n⁸）（m¹⁶+n¹⁶）．
当m≠n时，原式=(1)/(m-n)（m-n）（m+n）（m²+n²）（m⁴+n⁴）（m⁸+n⁸）（m¹⁶+n¹⁶）=(m32-n32)/(m-n)；
当m=n时，原式=2m•2m²…2m¹⁶=32m³¹．