阅读下列材料：我们知道，一次函数y＝kx＋b的图象是一条直线，而y＝kx＋b经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式：Ax＋Bx＋C＝0（A、B、C是常数，且A、B不同时为

Question

阅读下列材料：
我们知道，一次函数 y ＝ kx ＋ b 的图象是一条直线，而 y ＝ kx ＋ b 经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式： Ax ＋ Bx ＋ C ＝0（ A 、 B 、 C 是常数，且 A 、 B 不同时为0）．如图1，点 P （ m ， n ）到直线 l ： Ax ＋ Bx ＋ C ＝0的距离（ d ）计算公式是： d ＝   ．

例：求点 P （1，2）到直线 y ＝   x － 的距离 d 时，先将 y ＝   x － 化为5 x －12 y －2＝0，再由上述距离公式求得 d ＝   ＝   ．
解答下列问题：
如图2，已知直线 y ＝－ x －4与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 B ，抛物线 y ＝ x ² －4 x ＋5上的一点 M （3，2）．

（1）求点 M 到直线 AB 的距离．
（2）抛物线上是否存在点 P ，使得△ PAB 的面积最小？若存在，求出点 P 的坐标及△ PAB 面积的最小值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1） 6 （2）存在， P （ ， ），△ PAB 面积的最小值为 ×5× ＝

试题分析：（1）将 y ＝－   x －4化为4 x ＋3 y ＋12＝0，由上述距离公式得：
d ＝   ＝6
∴点 M 到直线 AB 的距离为6         
（2）存在
设 P （ x ， x ² －4 x ＋5），则点 P 到直线 AB 的距离为：
d ＝
由图象知，点 P 到直线 AB 的距离最小时 x ＞0， x ² －4 x ＋5＞0
∴ d ＝ ＝   ＝ ( x －   ) ² ＋            
∴当 x ＝   时， d 最小，为           
当 x ＝ 时， x ² －4 x ＋5＝( ) ² －4× ＋5＝   ，∴ P （ ， ）          
在 y ＝－   x －4中，令 x ＝0，则 y ＝－4，∴ B （0，－4）
令 y ＝0，则 x y ＝－3。∴ A （－3，0）
∴ AB ＝ ＝5              
∴△ PAB 面积的最小值为 ×5× ＝        
点评：本

作业帮用户 2016-12-09

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