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一无穷等差数列的各项都是正整数已知其中的第一项是完全平方数求证这个数列有无限多项是完全平方数....
题目详情
一无穷等差数列的各项都是正整数 已知其中的第一项是完全平方数 求证这个数列有无限多项是完全平方数.
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▼优质解答
答案和解析
证明如下：
假设第一项为X2(x的平方),公差为Y,那么我们只需证明(X+Y)2也在数列中就可以了,证明如下,(X+Y)2=X2+2XY+Y2=X2+(2X+Y)Y符合该数列的通项公式,由此不难得知(X+NY)2=X2+(2NX+(N2)Y)Y均在等差数列中说明该数列中存在无限（N是无限的）完全平方数.
证毕
假设第一项为X2(x的平方),公差为Y,那么我们只需证明(X+Y)2也在数列中就可以了,证明如下,(X+Y)2=X2+2XY+Y2=X2+(2X+Y)Y符合该数列的通项公式,由此不难得知(X+NY)2=X2+(2NX+(N2)Y)Y均在等差数列中说明该数列中存在无限（N是无限的）完全平方数.
证毕
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