0.012345670012345670001234567(相邻的两个1234567之间0的个数按自然数列顺序递增),这个无穷小数的小数点后的第2008位是多少?

Question

0.012345670012345670001234567(相邻的两个1234567之间0的个数按自然数列顺序 递增),这个无穷小数的小数点后的第2008位是多少?

Answer 1

从小数点后01234567 为一组,001234567为一组,以此类推,用n代表所分组数.用M代表到n组时所有数字个数.明显每组的1234567相同,总数字个数为7n.每组的0,00,000为等差数列递增,n组时数字个数用等差数列前n项和计算,就是n（n+1）/2. 所以M=n（n+1）/2 +7n.
令M=2008,得到关于n的一元二次方程,解出的n=56.xxx不是整数.而我们需要的n是整数,故取接近n的整数56和57.也就是说2008这个数是在57这个组里.当n=56时,M=1988,2008-1988=20,也就是说第57组的第20个数就是2008,这个数字是0,