定义：若z2=a+bi（a，b∈R，i为虚数单位），则称复数z是复数a+bi的平方根．根据定义，则复数-3+4i的平方根是（）A．1-2i或-1+2iB．1+2i或-1-2iC．-7-24iD．7+24i

Question

定义：若z²=a+bi（a，b∈R，i为虚数单位），则称复数z是复数a+bi的平方根．根据定义，则复数-3+4i的平方根是（　　）

A．1-2i或-1+2i
B．1+2i或-1-2i
C．-7-24i
D．7+24i

Answer 1

设z=x+yi（x，y∈R，i为虚数单位）为复数-3+4i的平方根，
则（x+yi）²=x²+2xyi-y²=-3+4i，
∴由复数相等可得

x2−y2＝−3

2xy＝4

，
解得

x＝1

y＝2

，或

x＝−1

y＝−2

，
∴z=1+2i或-1-2i
故选：B