共轭复数的模长怎么求?

Question

共轭复数的模长怎么求?

Answer 1

当两个复数实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数互为共轭复数,其几何特征是复平面上关于实轴对称的点．即复数z＝a+bi(a,b∈R)的共轭复数为 (a,b∈R),下面例析其性质及应用．
一、性质
设z＝a+bi(a,b∈R),则 (a,b∈R),有以下性质：
性质1：,．
性质2：；
性质3：；
性质4：非零复数 为纯虚数 ；
性质5：若 是实系数方程 的根,则 也是方程的根．
三、应用举例
1．用于复数的除法
例1 是虚数单位,　　　　　．（用 的形式表示,）
分析：对于形如 (c＋di≠0)的除法问题,即同乘以分母的共轭复数,使分母变为实数．
故填 ．
点评：此法称为分母实数化,是利用性质2,从而达到运算目的．
2．用于因式分解
例2 把a4－b4分解成一次因式的积．
原式＝(a2－b2)(a2＋b2)＝( )( )(a－b)(a＋b)．
点评：对于平方和形式,可利用共轭复数的性质加以分解,即 ＝( )( )．
三、解方程
例3 已知－3＋2i是关于x的方程2x2＋px＋q＝0的一个根,求实数p、q的值．
由性质,知－3＋2i,－3－2i是方程2x2＋px＋q＝0的两个根,则由韦达定理,得
,解得p＝12,q＝26．