如图所示，在平面直角坐标系中，第一象限的角平分线OM与反比例函数的图象相交于点M，已知OM的长是22．（1）求点M的坐标；（2）求此反比例函数的关系式．

Question

如图所示，在平面直角坐标系中，第一象限的角平分线OM与反比例函数的图象相交于点M，已知OM的长是2√(2)．

（1）求点M的坐标；
（2）求此反比例函数的关系式．

Answer 1

（1）过点M作MN⊥x轴于点N，设点M的坐标为M（x₀，y₀）
∵点M在第一象限的角平分线上
∴x₀＞0，y₀＞0且x₀=y₀
∴ON=x₀，MN=y₀，
∵OM=2√(2)∴
在Rt△OMN中，由勾股定理得：
∴ON²+MN²=OM²
∴x₀²+y₀²=（2√(2)）²
∴x₀=y₀=2
∴M（2，2）（8分）
（2）设反比例函数的关系式为y＝(k)/(x)(k≠0)
∵过点M（2，2）
∴k=4
∴y＝(4)/(x)