设z的共轭复数是z¯，若z+z¯=4，z⋅z¯=8，则z¯z等于（）。A.iB.−iC.±1D.±i

Question

设z的共轭复数是z¯，若z+z¯=4，z⋅z¯=8，则z¯z等于（  ）。A. iB. −iC. ±1D. ±i

Answer 1

本题主要考查复数的四则运算。设z=x+yi，则z¯=x−yi，z+z¯=2x=4，解得x=2，z⋅z¯=x2+y2=8，解得y=±2，故z=2±2i。当z=2+2i，z¯z=2−2i2+2i=1−i1+i=(1−i)2(1+i)(1−i)=−2i2=−i；当z=2−2i时，z¯z=2+2i2−2i=1+i1−i=(1+i)2(1+i)(1−i)=2i2=i