设z的共轭复数是.z，若Z+.z=4，Z•.Z=8，则.ZZ=．

Question

设z的共轭复数是

.

z

，若Z+

.

z

=4，Z•

.

Z

=8，则(.Z)/(Z)=______．

Answer 1

设z=a+bi（a，b∈R），则

.

z

=a-bi．∵Z+

.

z

=4，Z•

.

Z

=8，∴

2a＝4

a2+b2＝8

，解得

a＝2

b＝±2

．
∴z=2±2i．
当z=2+2i时，则(.z)/(z)=(2−2i)/(2+2i)=(1−i)/(1+i)=((1−i)2)/((1+i)(1−i))=(−2i)/(2)=-i；
同理，当z=2-i时，(.z)/(z)=i．
综上可知：(.z)/(z)=±i．
故答案为±i．