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两个虚数z1、z2互为共轭的充要条件是（）A．|z1|=|z2|B．z1•z2∈RC．z1+z2∈RD．向量OZ1、OZ2关于x轴对称
题目详情
两个虚数z1、z2互为共轭的充要条件是（ ）
A．|z1|=|z2|
B．z1•z2∈R
C．z1+z2∈R
D．向量
、
关于x轴对称
A．|z1|=|z2|
B．z1•z2∈R
C．z1+z2∈R
D．向量
| OZ1 |
| OZ2 |
▼优质解答
答案和解析
A、如z1=1+2i，z2=2+i时，|z1|=|z2|=
，但是z1、z2不是共轭复数，A不符合题意；
B、如z1=2i，z2=i时，z1•z2=-2∈R，但是z1、z2不是共轭复数，B不符合题意；
C、如z1=1+2i，z2=2-2i时，z1+z2=3∈R，但是z1、z2不是共轭复数，C不符合题意；
D、①当z1、z2互为共轭时，设z1=a+bi，则z2=a-bi，
∴
＝(a，b)，
＝(a，−b)，即
、
关于x轴对称，
②当
、
关于x轴对称时，设
＝(a，b)，
＝(a，−b)，
则z1=a+bi，则z2=a-bi，∴z1、z2互为共轭，
D符合题意，
故选D．
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B、如z1=2i，z2=i时，z1•z2=-2∈R，但是z1、z2不是共轭复数，B不符合题意；
C、如z1=1+2i，z2=2-2i时，z1+z2=3∈R，但是z1、z2不是共轭复数，C不符合题意；
D、①当z1、z2互为共轭时，设z1=a+bi，则z2=a-bi，
∴
| OZ1 |
| OZ2 |
| OZ1 |
| OZ2 |
②当
| OZ1 |
| OZ2 |
| OZ1 |
| OZ2 |
则z1=a+bi，则z2=a-bi，∴z1、z2互为共轭，
D符合题意，
故选D．
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