已知z是虚数,解下列方程|z+2|+5z=20iz*zbar+zbar=6+2i把复数的共轭复数记作zbar,已知(1+2i)zbar=4+3i,求z及z/zbar

Question

已知z是虚数,解下列方程
|z+2|+5z=20i
z*zbar+zbar=6+2i
把复数的共轭复数记作zbar,已知(1+2i)zbar=4+3i,求z及z/zbar

Answer 1

（1）|z+2|+5z=20i
设z=a+bi
|z+2|+5z=√[(a+2)²+b²]+5a+5bi=20i
所以√[(a+2)²+b²]+5a=0,5b=20
所以a=-5/6,b=4
所以z=-5/6+4i
（2）z*zbar+zbar=6+2i
设z=a+bi,则zbar=a-bi
z*zbar+zbar=a²+b²+a-bi=6+2i
所以a²+b²+a=6,-b=2
所以a=-2或a=1,b=-2
所以z=-2-2i或z=1-2i
（3）(1+2i)zbar=4+3i
设z=a+bi,则zbar=a-bi
(1+2i)zbar=(1+2i)(a-bi)=a+2ai-bi-2bi²=(a+2b)+(2a-b)i=4+3i
所以a+2b=4,2a-b=3
所以a=2,b=1
所以z=2+i,zbar=2-i,z/zbar=3/5+(4/5)i