复数集中，一个数的平方恰好为这个数的共轭复数的数有（）A.4个B.3个C.2个D.1个

Question

复数集中，一个数的平方恰好为这个数的共轭复数的数有（　　）

A. 4个

B. 3个

C. 2个

D. 1个

Answer 1

设z=a+bi，（a，b∈R），
则z2=

.

z

，∴（a+bi）²=a-bi，
∴a²-b²+2abi=a-bi，
∴

a2-b2=a

2ab=-b

，
解得

a=0或1

b=0

，

a=-(1)/(2)

b=±(√(3))/(2)

，
∴z=0，1，-(1)/(2)±(√(3))/(2)i．
因此满足条件的复数z共有4个．
故选：A．