已知复数z满足z=（-1+3i）（1-i）-4．（1）求复数z的共轭复数；（2）若ω=z+ai，且复数ω对应向量的模不大于复数z所对应向量的模，求实数a的取值范围．

Question

已知复数z满足z=（-1+3i）（1-i）-4．
（1）求复数z的共轭复数；
（2）若ω=z+ai，且复数ω对应向量的模不大于复数z所对应向量的模，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）复数z=（-1+3i）（1-i）-4=-1+i+3i+3-4=-2+4i，
∴复数z的共轭复数为

.

z

=-2-4i；
（2）∵ω=z+ai=-2+（4+a）i，
∴复数ω对应向量为

ω

=（-2，4+a）；
此时|

ω

|=√(4+(4+a)2)=√(20+8a+a2)，
又∵复数z对应的向量

z

=（-2，4），
∴|

z

|=2√(5)；
∴|ω|≤|

z

|，
∴√(20+8a+a2)≤2√(5)，
即a（a+8）≤0，
解得实数a的取值范围是-8≤a≤0．