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对任意复数ω1,ω2,定义ω1*ω2=ω1.ω2,其中.ω2是ω2的共轭复数,对任意复数z1,z2,z3有如下命题:①(z1+z2)*z3=(z1*z3)+(z2*z3)②z1*(z2+z3)=(z1*z2)+(z1*z3)③(z1*z2)*z3=z1*(z2*z3);
题目详情
对任意复数ω1,ω2,定义ω1*ω2=ω1
2,其中
2是ω2的共轭复数,对任意复数z1,z2,z3有如下命题:
①(z1+z2)*z3=(z1*z3)+(z2*z3)
②z1*(z2+z3)=(z1*z2)+(z1*z3)
③(z1*z2)*z3=z1*(z2*z3);
④z1*z2=z2*z1
则真命题的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
. |
ω |
. |
ω |
①(z1+z2)*z3=(z1*z3)+(z2*z3)
②z1*(z2+z3)=(z1*z2)+(z1*z3)
③(z1*z2)*z3=z1*(z2*z3);
④z1*z2=z2*z1
则真命题的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
▼优质解答
答案和解析
①(z1+z2)*z3=(z1+z2)
=(z1
+z2
=(z1*z3)+(z2*z3),正确;
②z1*(z2+z3)=z1(
)=z1(
+
)=z1
+z1
=(z1*z2)+(z1*z3),正确;
③(z1*z2)*z3=z1
,z1*(z2*z3)=z1*(z2
)=z1(
)=z1
z3,等式不成立,故错误;
④z1*z2=z1
,z2*z1=z2
,等式不成立,故错误;
综上所述,真命题的个数是2个,
故选:B
. |
z3 |
. |
z3 |
. |
z3 |
②z1*(z2+z3)=z1(
. |
z2+z3 |
z2 |
. |
z3 |
z2 |
. |
z3 |
③(z1*z2)*z3=z1
z2 |
. |
z3 |
. |
z3 |
. | ||
z2
|
z2 |
④z1*z2=z1
z2 |
. |
z1 |
综上所述,真命题的个数是2个,
故选:B
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