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杨辉三角形是一个由数字排列成的三角形数表,一般形式如图所示,其中每一横行都表示(a+b)n(此处n=0,1,2,3,4,5…)的计算结果中的各项系数.杨辉三角最本质的特征是,它的两条
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(a+b)0=1
(a+b)1=a+b
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
…
上面的构成规律聪明的你一定看懂了!
(1)请直接写出(a+b)6的计算结果中a2b4项的系数是______;
(2)利用上述规律直接写出27=______;
杨辉三角还有另一个特征:
(3)从第二行到第五行,每一行数字组成的数(如第三行为121)都是上一行的数与______的积.
(4)由此你可以写出115=______.
(5)由第______行可写出118=______.
▼优质解答
答案和解析
(1)请直接写出(a+b)6的计算结果中a2b4项的系数是15;
(2)利用上述规律直接写出27=128;
杨辉三角还有另一个特征:
(3)从第二行到第五行,每一行数字组成的数(如第三行为121)都是上一行的数与11的积.
(4)由此你可以写出115=161051.
(5)由第9行可写出118=214358881.
故答案为:15,128,11,161051,9,214358881.
(2)利用上述规律直接写出27=128;
杨辉三角还有另一个特征:
(3)从第二行到第五行,每一行数字组成的数(如第三行为121)都是上一行的数与11的积.
(4)由此你可以写出115=161051.
(5)由第9行可写出118=214358881.
故答案为:15,128,11,161051,9,214358881.
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