线性代数判断向量组的线性相关性的时候能否同时进行初等行变换和初等列变换?

Question

线性代数
判断向量组的线性相关性的时候能否同时进行初等行变换和初等列变换?

Answer 1

要进行变换!但不能又初等行变换,又初等列变换,只能进行一个变换!
若有n个向量a1,a2,……,an,要判断它们是否线性相关.
通法是：假设有n个不全为零的常数k1,k2,……,kn,使得
k1×a1+k2×a2+……+kn×an=0（向量）
相当于n个方正组,要解k1,k2,……,kn就得进行初等行变换!
解出来的k1,k2,……,kn如果不全为零,则向量组a1,a2,……,an线性相关；
否则,若k1,k2,……,kn全部为零,则向量组a1,a2,……,an线性无关.
以上答案来自数理数一数二团,希望可以帮到你!