利用初等变换求逆矩阵第一行;101第二行：1-10第三行：012

Question

利用初等变换求逆矩阵 第一行;1 0 1 第二行：1 -1 0 第三行：0 1 2

Answer 1

用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候,
即用行变换把矩阵(A,E)化成(E,B)的形式,那么B就等于A的逆
在这里
(A,E)=
1 0 1 1 0 0
1 -1 0 0 1 0
0 1 2 0 0 1 第2行减去第1行
1 0 1 1 0 0
0 -1 -1 -1 1 0
0 1 2 0 0 1 第3行加上第2行,第2行乘以-1
1 0 1 1 0 0
0 1 1 1 -1 0
0 0 1 -1 1 1 第1行减去第3行,第2行减去第3行
1 0 0 2 -1 -1
0 1 0 2 -2 -1
0 0 1 -1 1 1
这样就已经通过初等行变换把(A,E)～(E,A^-1),
于是得到了原矩阵的逆矩阵就是
2 -1 -1
2 -2 -1
-1 1 1