大学线性代数,证明任意一个M×N矩阵A,总可以经过初等变换变为标准型.但真心求证明过程.可以截图发上来,好的再加100分

Question

大学线性代数,证明任意一个M×N矩阵A,总可以经过初等变换变为标准型.但真心求证明过程.
可以截图发上来,好的再加100分

Answer 1

这个过程举个例子做下就知道了.
用归纳法：在第一列选个非零元不妨设为a11（可以通过行交换办到）,然后对第i行操作ai1+a11*(-ai1/a11)=0(i=2,3……,m),消元后第一列只剩下a11 ,a11除以a11得到1
然后在第二列a22,a32,……,am2中选个非零元,不妨设为a22,行变换ai2-a11*(ai2/a11)（i=1,3,……,m)消元后第2列非零元只有a22,a22可变为1
继续对第j列(j=3,4,……,n)如此操作下去,该矩形A变成了行阶梯型B
对B进行列变换,把除了对角线元素a11,a22,……,akk(k