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利用(A,E)经过一系列初等变换成(E,A—1)来求A逆时,为什么所做的只能是行变换
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利用(A,E)经过一系列初等变换成(E,A—1)来求A逆时,为什么所做的只能是行变换
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答案和解析
行变换相当于左乘,列相当于右乘.
只经行变换,相当于在A左乘一个B,E左乘一个B,左边为BA,右边为B,令BA=E,可得B=A^-1,
如果又进行行变换,又进行列变换,相当于左乘一个b,右乘一个C,左边为BAC,右边为BC,令BAC=E,你是不能得到BC=A^-1的.故只能做行变换.
如果你写成A在上,E在下,那就只能做列变换.
只经行变换,相当于在A左乘一个B,E左乘一个B,左边为BA,右边为B,令BA=E,可得B=A^-1,
如果又进行行变换,又进行列变换,相当于左乘一个b,右乘一个C,左边为BAC,右边为BC,令BAC=E,你是不能得到BC=A^-1的.故只能做行变换.
如果你写成A在上,E在下,那就只能做列变换.
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