导数与函数之间转换的问题如果f'(x)=a(x^n)(a≠0,n≠0,且n为有理数）,那么f(x)应该等于多少?求公式,不要太复杂,尽量不要出现微分方程那一类的东西.例如已知f'(x)=√（2X）,那么f(x)应该等于

Question

导数与函数之间转换的问题
如果f ' (x)=a(x^n) (a≠0,n≠0,且n为有理数）,那么f(x)应该等于多少?
求公式,不要太复杂,尽量不要出现微分方程那一类的东西.
例如 已知f ' (x)=√（2X）,那么f(x)应该等于多少?【√（2X）是根号下的2乘以X,即√2 x √X】,是否有积分公式?｛积分公式写简单一点把,像这样：【1/1+n）*X^n+1】就行了｝

Answer 1

f(x) = ∫a(x^n) dx =a ∫(x^n) dx =a(x^(n+1))/(n+1) + C
f(x) = ∫(2X)^0.5dx = (2^0.5)∫x^0.5dx=(2^0.5)(x^(1+0.5))/(1+.05)=2(2^0.5)(x^1.5)/3