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一个四维三元线性方程组有解,证明增广矩阵为零
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一个四维三元线性方程组有解,证明增广矩阵为零
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答案和解析
方程组 (a1,a2,a3)x=b 有解
所以 b 可由 a1,a2,a3 线性表示
所以 a1,a2,a3,b 线性相关
所以行列式 |a1,a2,a3.b| = 0 (4 个4维向量为方阵,可求行列式)
即增广矩阵的行列式等于0.
所以 b 可由 a1,a2,a3 线性表示
所以 a1,a2,a3,b 线性相关
所以行列式 |a1,a2,a3.b| = 0 (4 个4维向量为方阵,可求行列式)
即增广矩阵的行列式等于0.
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