已知3阶方阵B的每一个列向量都是方程组x1+2x2−2x3＝12x1−x2+λx3＝23x1+x2−x3＝−1，的解，且R（B）=2．（1）求λ的值；（2）设A为此线性方程组的系数矩阵，求（AB）n．

Question

已知3阶方阵B的每一个列向量都是方程组

x1+2x2−2x3＝1

2x1−x2+λx3＝2

3x1+x2−x3＝−1

，的解，且R（B）=2．
（1）求λ的值； 
（2）设A为此线性方程组的系数矩阵，求（AB）ⁿ．

Answer 1

（1）设B=（b₁，b₂，b₃），由于R（B）=2，则b₁，b₂，b₃至少有两个不同，故原方程的解不唯一．
所以，|A|＝

.

1	2	−2
2	−1	λ
3	1	−1

.

＝0

.

1	2	−2
2	−1	λ
3	1	−1

.

＝

.

1	2	−2
0	−5	λ+4
0	−5	5

.

=

.

1	2	−2
0	−5	λ+4
0	0	1−λ

.

因为|A|=0，所以，1-λ=0
所以，λ=1．
（2）由于AB＝A(b1，b2，b3)＝√(111222−1作业帮用户2017-10-17问题解析（1）由方程解的秩，可知方程组解的个数，进而求得系数矩阵的秩，进而求得λ；（2）有方程组可知AB，代入AB，即可求得（AB）n．名师点评本题考点：线性变换的系数矩阵；齐次线性方程组有非零解的充分必要条件；非齐次方程组解的判定定理．考点点评：本题考查非齐次方程组系数矩阵与解的情况之间的关系．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)