已知：如图，在坐标平面内，A（0，0），B（12，0），C（12，6），D（0，6），点Q沿DA边从点D开始向点A以1单位/秒的速度移动．点P沿AB边从点A开始向B以2单位/秒的速度移动，假设P、Q同时出发

Question

已知：如图，在坐标平面内，A（0，0），B（12，0），C（12，6），D（0，6），点Q沿DA边从点D开始向点A以1单位/秒的速度移动．点P沿AB边从点A开始向B以2单位/秒的速度移动，假设P、Q同时出发，t表示移动的时间（0≤t≤6）．

（1）写出△PQA的面积S与t的函数关系式；
（2）四边形APCQ的面积与t有关吗？请说明理由；（3）当t为何值时，△PQC面积最小，并求此时△PQC的面积；
（4）△APQ能否成轴对称图形？若能，请求出相应的t值，并写出其对称轴的函数关系式；若不能，请说明理由．

Answer 1

（1）S=-t²+6t．
（2）连接AC，S_{四边形APGQ}=S_△AQC+S_△APC=(1)/(2)（6-t）•12+(1)/(2)•2t•6=36．
四边形APGQ的面积与t无关．
（3）由题意可知：S_△PQC=S_{四边形APGQ}-S=36-（-t²+6t）=t²-6t+36=（t-3）²+27；
因此：当t=3时，S_△PQC最小值=27．
（4）当且仅当AQ=AP，即6-t=2t．
t=2时，△AQP是等腰直角三角形，从而是轴对称图形，
此时，取PQ的中点M．其坐标为（2，2）．
∴对称轴的函数关系式为y=x．