一个边长为6CM的正方形分成49个小正方体（可大小不相等）,2CM的正方形有（）个.提示（不定方程）

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一个边长为6CM的正方形分成49个小正方体（可大小不相等）,2CM的正方形有（）个.
提示（不定方程）

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答案和解析

1³=1,2³=8,3³=27,4³=64,5³=125,6³=216
　　如果能切出1个棱长为5cm的正方体,那么其余的只能是棱长为1cm的正体体,共切出小正方体
　　1＋（6³-5³）÷1=92（个）.
　　因为92＞49,所以不可能切出棱长为5cm的正方体.
　　如果能切出1个棱长为4cm的正方体,那么其余的只能是棱长为1cm或2cm的正方体.设切出棱长为1cm的正方体有a个,切出棱长为2cm的正方体有b个
则有a+2³b+4³=6和a+b=49-1成立解得b=104/7,不合题意
所以切不出棱长为4cm的正方体
　　设切出棱长为1cm的正方体有a个,棱长为2cm的正方体有b个,棱长为3cm的正方体有c个,则a+8b+27c=216和a+b+c=49同时成立
　　解得a=36,b=9,c=4.
　　所以可切出棱长分别为1cm,2cm和3cm的正方体,其个数依次为36,9和4.

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