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不定方程ax+by=c在a,b,c满足什么条件时有非负解?RT
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不定方程ax+by=c在a,b,c满足什么条件时有非负解?
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▼优质解答
答案和解析
分情况讨论：
(1)a>0,b>0：此时若有非负解则c=ax+by>=0；反过来只要c>=0则必有非负解x=c/a,y=0
(2)a>0,b=0：方法同(1),有非负解当且仅当c>=0
(3)a>0,b=0,取x=c/a,y=0；若c0：此时若有非负解则c=ax+by>=0；反过来只要c>=0则必有非负解x=0,y=c/b
(5)a=0,b=0：则c=ax+by=0；反过来c=0有非负解x=y=0
(6)a=0,b
(1)a>0,b>0：此时若有非负解则c=ax+by>=0；反过来只要c>=0则必有非负解x=c/a,y=0
(2)a>0,b=0：方法同(1),有非负解当且仅当c>=0
(3)a>0,b=0,取x=c/a,y=0；若c0：此时若有非负解则c=ax+by>=0；反过来只要c>=0则必有非负解x=0,y=c/b
(5)a=0,b=0：则c=ax+by=0；反过来c=0有非负解x=y=0
(6)a=0,b
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