有一个四位数,他的个位数字比十位上的数字少3,并且它的数字倒排成的新的四位数与原四位数之和为8987,求这个四位数,并写出推理过程.（大概式不定方程的办法）

Question

有一个四位数,他的个位数字比十位上的数字少3,并且它的数字倒排成的新的四位数与原四位数之和为8987,求这个四位数,并写出推理过程.
（大概式不定方程的办法）

Answer 1

设原四位数的四个数字依次为a,b,c,d,则原四位数为1000a+100b+10c+d,
依题意有,1000a+100b+10c+d + 1000d+100c+10b+a=8987,从而
由千位数可知,a+d=8或7(进一位得8)
由个位数可知,a+d=7或17,从而确定a+d=7
由十位数可知,b+c=8或18,
由百位数可知,b+c=8或18或9,结合a+d=7从而确定b+c=18,从而b,c只能分别是9,可得d为6,a为1.
这个四位数为1996