不定方程x₁+2x₂+2x₃+4x₄=13的非负整数解的个数是多少?

Question

不定方程x₁+2x₂+2x₃+4x₄=13的非负整数解的个数是多少?

Answer 1

这种题目只能用试根法了.
系数越大的,最先确定,则有：
当X4=0时,x₁+2x₂+2x₃=13
x₁+2（x₂+x₃）=13
X1=1,3,5,7,9,
x₂+x₃=6（1,2,3,4,5,任选一个共计有20=5X4种选择）,5（4X3=12）,4,3,2
当X4=1时,x₁+2x₂+2x₃=9
x₁+2（x₂+x₃）=9
X1=1,3,5
x₂+x₃=4,3,2
当X4=2时,x₁+2x₂+2x₃=5而它们前面的系数之和就为5了,所以只有X1=X2=X3=1唯一解了
所以共计有非负整数解的个数是：5X4+4X3+3X2+2X1+3X2+2X1+1+1=20+12+6+2+6+2+2=50