不定方程x1+x2+x3+x4=7的非负整数解有多少组？正整数解有多少组？
分析：把7分成7个1，每个1看作一个元素，xi(i=1 2 3 4)看作四个不同的对象，现将7个元素分配给四个对象.
分类 ①x1、x2、x3、x4中三个为0，有
种； ②x1、x2、x3、x4中两个为0，有
·3
=36种；
③x1、x2、x3、x4中有一个为0，有3·
÷+=60;
④x1、x2、x3、x4中均不为0，有
=20种.故非负整数解共有4+36+60+20=120组.
正整数解只是上面第4类，共有20组解.
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