求不定方程的整数解：x的平方-4x+y的平方=1明天就要交作业了（课外班的）

Question

求不定方程的整数解：x的平方-4x+y的平方=1
明天就要交作业了（课外班的）

Answer 1

(x-2)^2+y^2=5,因为要整数解
所以(x-2)^2=4,y^2=1
或(x-2)^2=1,y^2=4
当(x-2)^2=4,y^2=1时,
解得x=4或0,y=±1
当(x-2)^2=1,y^2=4时
解得x=3或1,y=±2
所以可能的整数解有8组,分别是
x=4,y=1.或x=4,y=-1.或x=0,y=1.或x=0,y=-1.
x=3,y=2.或x=3,y=-2.或x=1,y=2.或x=1,y=-2