一道关于不定方程的题目中国有百鸡问题：鸡翁一,值五钱；鸡母一,值三钱,鸡雏三,值一钱,百钱买百鸡,问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何?

Question

一道关于不定方程的题目
中国有百鸡问题：鸡翁一,值五钱；鸡母一,值三钱,鸡雏三,值一钱,百钱买百鸡,问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何?

Answer 1

设鸡翁x只,鸡母y只,鸡雏z只.
x+y+z=100 (1)
5x+3y+z/3=100 (2)
3×(2)得
15x+9y+Z=300 (3）
(3)-(1)并化简得
7x+4y=100 (4)
x=4,y=18是(4)的一个特解,所以(4)的通解为
x=4+4t (5)
y=18-7t (6)
代入(1)得
z=78+3t.(7)
由此可见,每次鸡翁增加4,鸡母减少7,鸡雏增加3就又得出一组解,因此有解
x=4,8,12
y=18,11,4
z=78,81,84
鸡母数不能再减少了,但鸡翁数如果减少为0,那么鸡母18＋7＝25只,鸡雏78－3＝75只,也可以算是解,没有其他的非负解了.