多项不定方程的求解不定方程x1+x2+··+x10=100的正整数解有多少组?这是组合与排列的问题,

Question

多项不定方程的求解
不定方程x1+x2+··+x10=100的正整数解有多少组?
这是组合与排列的问题,

Answer 1

隔板法
x1+x2+…+xm=n(n>=m)的正整数解有多少组?
将一排共 n 个相同的小球分成 m 个部分,每部分球的个数对应xi的值,只需将 m - 1 个隔板放到 n - 1个空中即可!于是有C(n-1,m-1)=(n-1)!/((m-1)!(n-m)!)组正整数解