解下列不定方程：「（包括题目）最好在半个小时内提交!」1.4x+3y=202.（1）5x+3y+1\3z=100（2）x+y+z=100「注意：x是4的倍数,z是3的倍数」3.（用不定方程来解）：小明把生日的月份乘以31,再把日

Question

解下列不定方程：「（包括题目） 最好在半个小时内提交!」
1.4x+3y=20
2.（1）5x+3y+1\3z=100 （2）x+y+z=100 「注意：x是4的倍数,z是3的倍数」
3.（用不定方程来解）：小明把生日的月份乘以31,再把日期乘以12,最后,把两个乘积加起来刚好等于400.求：小明的生日是几月几日?

Answer 1

1.根据等式被4除的余数可知,y=4t ,x＝5－3t （t＜2）,如果取正整数,x＝2,y＝4
2.5x+3y+1\3z=100 ,则15x+9y+z=300 ③
③－②,14x+8y＝200 ,7x+4y＝100
x＝4t,y＝（100－28t）/4＝25－7t ,z=100-x-y=75+3t
取正整数,0＜t＜4,共三个正整数解.分别是：（4,18,78）（8,11,81）（12,4,84）
3.设生日为x月,y日
31x+12y＝400
x＝4t y＝（400－124t）/12＝（100-31t）/3
100-31t是3的倍数,取正整数解,t＝1,y＝23,x＝4
生日是4月23日.