怎么快速解不定方程?我是7年级的学生,今天看到几道不定方程的题目,比如x+y=XXX等,我都是一个一个套出来,但是难一点的我也无能为力,请问怎样有方法地快速解不定方程?

Question

怎么快速解不定方程?
我是7年级的学生,今天看到几道不定方程的题目,比如x+y=XXX等,我都是一个一个套出来,但是难一点的我也无能为力,请问怎样有方法地快速解不定方程?

Answer 1

我也是初一的学生,呵呵 你这是二元一次不定方程 一个二元一次不定方程 ax+by=c 可以表示通解为X=m+bt ,Y=n-at(m,n是该不定方程的一组特解,t为任意整数) 记住方法：辗转相除(这是通法,如果你能一眼看出一组特解,那个更快,不过还是要学通法的) 给你个例子,这种辗转相除法我也是历时一个月才弄得很透彻的 3X+5Y=100 这显然是可以一眼看出特解的方程 第一步,找系数小的X=(100-5Y)/3 接着,裂项 X=99/3+1/3-3Y/3-2Y/3 =33-Y+(1-2Y)/3 第二步：换元 看(1-2Y)/3不顺眼吧,那就 令(1-2Y)/3=A 1-2Y=3A Y=(1-3A)/2 代入得 X=33-[(1-3A)/2]+A =33-[(1-A)/2-A]+A =33+2A-(1-A)/2 再换元,所以叫辗转相除,在需要换元的字母系数为1或-1时,就可以换上t了 令(1-A)/2=t 1-A=2t A=1-2t 代入X=33+2-4t-t =35-5t ∴Y=-1+3t ∴原方程的通解为X=35-5t,Y=-1+3t,t随便代入一个整数,都是对的